Question

Розкладіть на множники многочлен:10m³n⁴k²-15m⁵n²k⁴+35m⁷n²k³​

Answer 1

В решении

Объяснение:

$5 {m}^{3} {n}^{2} {k}^{2} (2 {n}^{2} - 3 {m}^{2} {k}^{2} + 7 {m}^{4} k)$

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на множители, нужно вынести общий множитель из каждого члена.

Многочлен: 10m³n⁴k² - 15m⁵n²k⁴ + 35m⁷n²k³

Сначала рассмотрим общий множитель между первым и вторым членами, а затем между вторым и третьим.

1) Общий множитель между первым и вторым членами: Для этого нужно найти наименьшую степень каждой переменной (m, n, k), которая встречается в обоих членах, и вынести эту степень за скобки. Наименьшая степень m встречается в первом члене как m³, а во втором члене она встречается как m⁵, поэтому вынесем m³: m³(10n⁴k² - 15m²n²k⁴)

Аналогично, наименьшая степень n встречается в первом члене как n⁴, а во втором члене она встречается как n², поэтому вынесем n²: m³n²(10n²k² - 15m²k⁴)

Аналогично, наименьшая степень k встречается в первом члене как k², а во втором члене она встречается как k⁴, поэтому вынесем k²: m³n²k²(10n² - 15m²k²)

Таким образом, первые два члена разложены на множители: m³n²k²(10n² - 15m²k²).

2) Общий множитель между вторым и третьим членами: Заметим, что во втором и третьем членах уже есть общий множитель m³n²k², который мы вынесли на первом шаге. Таким образом, остается только разность между вторым и третьим членами: m³n²k²(10n² - 15m²k²) + 35m⁷n²k³ = m³n²k²(10n² - 15m²k² + 35m⁴k)

Итак, многочлен разложен на множители: m³n²k²(10n² - 15m²k² + 35m⁴k)