Question

10. Сколько точек пересечений имеют графики функций у=3х³ и у=3/х А. Не имеют общих точек; С. Две точки; В. Одну точку; D. Три точки? ​

Answer 1

Ответ:

С. Две точки

---------------------------

Answer 2

Для определения точек пересечения графиков функций \(y = 3x^3\) и \(y = \frac{3}{x}\), необходимо найти значения \(x\), при которых эти функции равны между собой. То есть, мы будем решать уравнение:

\[3x^3 = \frac{3}{x}\]

Давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на \(x\) для избавления от дроби:

\[3x^4 = 3\]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[x^4 = 1\]

Теперь возьмем корень четвертой степени от обеих сторон:

\[x = \pm 1\]

Таким образом, у нас есть два решения \(x = 1\) и \(x = -1\). Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого из этих \(x\), подставив их в обе функции.

Для \(x = 1\):

\[y_1 = 3 \cdot 1^3 = 3\] \[y_2 = \frac{3}{1} = 3\]

Для \(x = -1\):

\[y_3 = 3 \cdot (-1)^3 = -3\] \[y_4 = \frac{3}{-1} = -3\]

Итак, у нас есть две точки пересечения графиков: \((1, 3)\) и \((-1, -3)\). Таким образом, правильный ответ - С. Две точки.