Question

Розвяжіть систему нерівностей 2) -4(x+4)<= x,\\ (3x + 7)/2 - x <= 5 ; 4) (4 - 3x)/5 - 2 <= x/10 + x ,\\ 4x-1>=76-3x;. 6) - x + 9 <= - 4x - 81 ,\\ 2-4x 5 +6< 9-2x 3 .

Answer 1

Ответ:Розглянемо кожну систему нерівностей окремо:

-4(x+4) <= x:

Спочатку розкриваємо дужки та спрощуємо:

-4x - 16 <= x

Тепер переносимо всі x на одну сторону:

-4x - x <= 16

-5x <= 16

Тепер ділимо обидві сторони на -5, змінюючи напрям нерівності через поділ на від'ємне число:

x >= -16/5

(3x + 7)/2 - x <= 5:

Спочатку позбавимося від ділення на 2, помноживши обидві сторони на 2:

3x + 7 - 2x <= 10

Тепер об'єднуємо подібні терміни на лівій стороні:

x + 7 <= 10

Тепер віднімаємо 7 з обох сторін:

x <= 3

(4 - 3x)/5 - 2 <= x/10 + x:

Спочатку розкриваємо дужки та спрощуємо:

(4 - 3x)/5 - 2 <= (11x)/10

Тепер позбавляємося від ділення на 5, помноживши обидві сторони на 5:

4 - 3x - 10 <= 11x

Тепер об'єднуємо подібні терміни на лівій стороні:

-3x - 6 <= 11x

Позбавимося від 11x на правій стороні, віднімаючи його з обох сторін:

-3x - 11x - 6 <= 0

-14x - 6 <= 0

Тепер додаємо 6 до обох сторін:

-14x <= 6

Нарешті, ділимо обидві сторони на -14, змінюючи напрям нерівності через поділ на від'ємне число:

x >= -6/14, що спрощується до x >= -3/7

4x - 1 >= 76 - 3x:

Спочатку додамо 3x до обох сторін:

4x + 3x - 1 >= 76

Тепер об'єднуємо подібні терміни на лівій стороні:

7x - 1 >= 76

Додаємо 1 до обох сторін:

7x >= 77

Нарешті, ділимо обидві сторони на 7:

x >= 11

-x + 9 <= -4x - 81:

Спочатку додаємо x до обох сторін:

9 <= -3x - 81

Тепер додаємо 81 до обох сторін:

90 <= -3x

Нарешті, ділимо обидві сторони на -3, змінюючи напрям нерівності через поділ на від'ємне число:

-30 >= x, що спрощується до x <= -30

2 - 4x < 5 + 6 - 2x:

Спочатку об'єднуємо подібні терміни на обох сторонах:

2 - 4x < 11 - 2x

Тепер віднімаємо -2x з обох сторін:

2 - 4x + 2x < 11

Тепер об'єднуємо подібні терміни на лівій стороні:

2 < 11

Ця нерівність завжди істинна, оскільки 2 завжди менше за 11.

Отже, розв'язками систем нерівностей будуть:

x >= -16/5 і x <= 3

x >= -3/7 і x >= 11 (тобто x >= 11, оскільки обида одна з нерівностей)

x <= -30

Ця нерівність завжди істинна.

Объяснение:все росписал в ответе

Answer 2

Звучить як щось, що потребує деякого математичного розгортання! Почнемо із першої системи нерівностей:

1) \(-4(x+4) \leq x\)

Спростимо це:

\(-4x - 16 \leq x\) \(-4x - x \leq 16\) \(-5x \leq 16\) \(x \geq \frac{-16}{5}\)

2) \(\frac{3x + 7}{2} - x \leq 5\)

Спростимо:

\(\frac{3x + 7}{2} - x \leq 5\) \(3x + 7 - 2x \leq 10\) \(x + 7 \leq 10\) \(x \leq 3\)

3) \(\frac{4 - 3x}{5} - 2 \leq \frac{x}{10} + x\)

Спростимо:

\(\frac{4 - 3x}{5} - 2 \leq \frac{x}{10} + x\) \(\frac{4 - 3x}{5} - \frac{10}{5} \leq \frac{x}{10} + \frac{10x}{10}\) \(\frac{4 - 3x - 10}{5} \leq \frac{11x}{10}\) \(\frac{-6 - 3x}{5} \leq \frac{11x}{10}\) \(-12 - 6x \leq 55x\) \(-12 \leq 61x\) \(x \geq \frac{-12}{61}\)

4) \(4x - 1 \geq 76 - 3x\)

Спростимо:

\(4x - 1 \geq 76 - 3x\) \(4x + 3x \geq 76 + 1\) \(7x \geq 77\) \(x \geq 11\)

5) \(-x + 9 \leq -4x - 81\)

Спростимо:

\(-x + 9 \leq -4x - 81\) \(3x \leq -90\) \(x \leq -30\)

6) \(2 - 4x + 5 + 6 < 9 - 2x + 3\)

Спростимо:

\(7 - 4x < 12 - 2x\) \(-4x + 2x < 12 - 7\) \(-2x < 5\) \(x > -\frac{5}{2}\)

Це набір нерівностей, і кожна з них встановлює умови для значень x. Тепер, якщо потрібно знайти області, де всі ці нерівності виконуються одночасно, потрібно знайти їх перетин. Оскільки ми маємо декілька нерівностей, потрібно врахувати умови всіх нерівностей, щоб визначити область, яка задовольняє всім умовам одночасно.