Question

Решите рациональное уравнение 3/x-2=2x+1

Answer 1

Ответ:

Два решения  х1=2,5  х2=-1

Объяснение:

3=(х-2)*(2х+1)

2x^2-3x-5=0

Дискриминант Д=9+40=49

Два решения  х1=(3+7)/4=2,5 х2=-1

По ОДЗ оба подходят.

Answer 2

Чтобы решить данное рациональное уравнение, мы должны найти значение переменной x, которое удовлетворяет уравнению. Для этого выполним несколько шагов.

1. Начнем с уравнения: 3/x - 2 = 2x + 1.

2. Сначала уберем дробь, умножив обе части уравнения на x: x * (3/x - 2) = x * (2x + 1). После упрощения получим: 3 - 2x = 2x^2 + x.

3. Перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: 2x^2 + x + 2x - 3 = 0. После сокращений получим: 2x^2 + 3x - 3 = 0.

4. Решим полученное квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня. Однако данное уравнение не факторизуется просто, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 2, b = 3 и c = -3. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 3^2 - 4 * 2 * (-3). Получим D = 9 + 24 = 33.

5. Теперь, зная значение дискриминанта D, мы можем найти значения x, используя формулы квадратного корня. Формулы выглядят следующим образом:

x1 = (-b + √D) / (2a), x2 = (-b - √D) / (2a).

Подставим значения a = 2, b = 3 и D = 33 в формулы: x1 = (-3 + √33) / (2*2) и x2 = (-3 - √33) / (2*2).

Вычислим значения: x1 = (-3 + √33) / 4 и x2 = (-3 - √33) / 4.

Значения x1 и x2 являются решениями данного рационального уравнения.

Таким образом, рациональное уравнение 3/x - 2 = 2x + 1 имеет два решения: x1 = (-3 + √33) / 4 и x2 = (-3 - √33) / 4.