Question

Как могут взаимно располагаться графики двух линейных функций​

Answer 1

Ответ: Выполняя построение графиков линейных функций, замечаем, что прямые могут пересекаться, быть параллельными или совпадать.

Объяснение:

Answer 2

Графики двух линейных функций могут взаимно располагаться разными способами в зависимости от их уравнений. Линейная функция имеет вид \(y = mx + b\), где \(m\) - коэффициент наклона (slope), а \(b\) - y-интерсепт (y-intercept), точка, где график пересекает ось y. Рассмотрим несколько возможных вариантов.

1. Обе функции параллельны и не совпадают: Если у обеих функций одинаковый коэффициент наклона (\(m_1 = m_2\)), то они параллельны. Они могут иметь разные y-интерсепты (\(b_1\) и \(b_2\)), и, следовательно, графики будут сдвинуты вертикально друг относительно друга.

2. Обе функции совпадают: Если у двух функций совпадают как коэффициенты наклона, так и y-интерсепты (\(m_1 = m_2\) и \(b_1 = b_2\)), то графики совпадают полностью.

3. Графики пересекаются в одной точке: Если у функций разные коэффициенты наклона (\(m_1 \neq m_2\)), они могут пересекаться в одной точке. В этом случае точка пересечения будет решением системы уравнений, заданных этими функциями.

4. Одна функция вложена в другую: Если одна функция содержит в себе другую, их графики будут пересекаться во всех точках и, следовательно, совпадать.

5. Обе функции пересекаются, но не совпадают: Если у функций разные коэффициенты наклона и разные y-интерсепты, они могут пересекаться, но не совпадать полностью.

В общем случае, взаимное расположение графиков двух линейных функций зависит от значений их коэффициентов и может быть определено аналитически с использованием алгебраических методов.