Question

Алгебра 7 класс, графики линейных функций. Подробно с пояснениями. 1) Ответить письменно на вопрос: как располагаются графики линейных функций, если коэффициент k одинаков, а b различен?2) Ответить письменно на вопрос: как располагаются графики линейных функций, если коэффициент k различен, а коэффициент b одинаков?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

k - характеризует угол наклона прямой к оси X (тангенс угла наклона).

b - на сколько прямая далеко от начала координат.

1) если k=const, то

мы получим семейство параллельных прямых

2) если b=const,

То получим множество прямых, проходящих через одну точку, но под разными углами

Answer 2

1. Когда коэффициент k (наклон) линейной функции одинаков, а коэффициент b (смещение) различен, графики данных функций будут параллельны. Это происходит из-за того, что значение k определяет угол наклона прямой, а значение b определяет точку пересечения прямой с осью ординат (ось y).

Представим линейную функцию в виде уравнения: y = kx + b. При одинаковом значении k график каждой функции будет иметь одинаковый наклон. Однако разные значения b приводят к тому, что каждый график смещается вдоль оси y (вверх или вниз), но при этом остаётся параллельным остальным графикам.

Например, рассмотрим две линейные функции:

• y1 = 2x + 3
• y2 = 2x - 2

Оба уравнения имеют одинаковый наклон k = 2 (коэффициент при x). Однако, значение b различается: b1 = 3 для первой функции и b2 = -2 для второй функции.

Если построить их графики на координатной плоскости, мы увидим, что оба графика будут параллельны друг другу, но линия y2 = 2x - 2 будет находиться ниже линии y1 = 2x + 3, так как коэффициент b2 меньше b1.

2. Когда коэффициент k (наклон) линейной функции различен, а коэффициент b (смещение) одинаков, графики данных функций будут представлять собой параллельные прямые. В этом случае у них будет одинаковая точка пересечения с осью ординат (ось y), но разные угловые коэффициенты определят различные углы наклона прямых.

Представим линейную функцию в виде уравнения: y = kx + b. Когда значение b одинаково, оба графика будут иметь одну и ту же точку пересечения с осью y, а именно b. Однако разные значения k приведут к различным углам наклона прямых.

Например, рассмотрим две линейные функции:

• y1 = 3x + 2
• y2 = 2x + 2

Оба уравнения имеют одинаковый коэффициент b = 2. Однако, значение k различается: k1 = 3 для первой функции и k2 = 2 для второй функции.

Если построить их графики на координатной плоскости, обе линии будут параллельны друг другу и будут иметь общую точку пересечения с осью y на точке (0, 2). Однако, угол наклона у этих прямых будет разным: линия y1 = 3x + 2 будет иметь более крутой угол наклона, чем линия y2 = 2x + 2.