Question

Решите неравенство√(2+x-x²)>x-4​

Answer 1

Смотри.....................

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

\[ \sqrt{2+x-x^2} > x-4 \]

Для начала, заметим, что под корнем стоит выражение \(2 + x - x^2\). Это квадратное уравнение, и мы можем представить его в виде произведения двух линейных множителей:

\[ 2 + x - x^2 = -(x-1)(x+2) \]

Теперь мы можем переписать исходное неравенство:

\[ \sqrt{-(x-1)(x+2)} > x - 4 \]

Теперь для удобства представим это в квадрате, чтобы избавиться от корня:

\[ -(x-1)(x+2) > (x-4)^2 \]

Далее, решим это неравенство. Первым шагом умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минус перед скобками:

\[ (x-1)(x+2) < (x-4)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + x - 2 < x^2 - 8x + 16 \]

Теперь выразим все члены в одной стороне:

\[ 8x - 2 < 16 \]

Теперь сложим 2 с обеими сторонами:

\[ 8x < 18 \]

И, наконец, разделим обе стороны на 8:

\[ x < \frac{9}{4} \]

Таким образом, решение неравенства \(\sqrt{2+x-x^2} > x-4\) – это \(x < \frac{9}{4}\).