Question

Утроенная сумма двух чисел равна 417417 . Найди эти числа, если известно, что квадрат одного из них на 3475 3475 больше квадрата второго.

Answer 1

Утроенная сумма двух чисел равна 417417 . Найди эти числа, если известно, что квадрат одного из них на 3475 3475 больше квадрата второго.

Answer 2

Давайте обозначим два искомых числа как \( x \) и \( y \), где \( x \) - большее число. У нас есть два условия:

1. Утроенная сумма двух чисел равна 417417: \(3x + 3y = 417417\). 2. Квадрат одного из чисел на 3475 больше квадрата второго: \(x^2 = y^2 + 3475^2\).

Теперь решим эту систему уравнений.

Сначала преобразуем первое уравнение:

\[3x + 3y = 417417\]

Разделим обе стороны на 3:

\[x + y = 139139\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 139139 \\ x^2 = y^2 + 3475^2 \end{cases}\]

Решим первое уравнение относительно \(y\):

\[y = 139139 - x\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[x^2 = (139139 - x)^2 + 3475^2\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[x^2 = 19354847081 - 278278x + x^2 + 12105025\]

Теперь сгруппируем по \(x\):

\[278278x = 19354847081 - 12105025\]

\[278278x = 19354734956\]

\[x = \frac{19354734956}{278278}\]

\[x = 69561\]

Теперь найдем \(y\):

\[y = 139139 - x = 139139 - 69561 = 69578\]

Итак, числа, которые удовлетворяют условиям задачи, равны 69561 и 69578.