Question

Найдите произволную: (2x - 6)³+cos²x

Answer 1

Объяснение:

$y=(2x-6)^3+cos^2x\\y'=((2x-6)^3+cos^2x)'=3*(2x-6)^2*(2x-6)'+2*cosx*(cosx)'=\\=3*2*(2*(x-3))^2+2*cosx*(-sinx)=\\=6*4(x-3)^2-sin(2x)=24(x-3)^2-sin(2x).$

Answer 2

Для того, чтобы найти производную функции, нужно использовать правило производной произведения и правило производной сложной функции. Производная произведения двух функций равна сумме произведения первой функции на производную второй и произведения второй функции на производную первой. Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции.

В данном случае, функция (2x - 6)³ cos²x является произведением двух функций: (2x - 6)³ и cos²x. Первая функция является сложной функцией, где внешняя функция это куб, а внутренняя функция это 2x - 6. Вторая функция также является сложной функцией, где внешняя функция это квадрат, а внутренняя функция это cos x.

Применяя правила производных, получаем:

(fg)' = f'g + fg'

(fg)' = (2x - 6)³ cos²x

f = (2x - 6)³

g = cos²x

f' = 3(2x - 6)²(2x - 6)'

g' = 2cos x(cos x)'

f' = 3(2x - 6)²(2)

g' = 2cos x(-sin x)

f'g + fg' = 3(2x - 6)²(2)cos²x + (2x - 6)³(2cos x)(-sin x)

f'g + fg' = 6(2x - 6)²cos²x - 4(2x - 6)³cos x sin x

Ответ: производная функции (2x - 6)³ cos²x равна 6(2x - 6)²cos²x - 4(2x - 6)³cos x sin x.