Question

Знайдіть розв'язки нерівності: 4-х>3(2+x)​

Answer 1

Ответ:

( - ∞;  -0,5)

Объяснение:

Найти решение неравенства: 4 - х > 3( 2 + x).

Данное неравенство линейное. Раскроем скобки в правой части, применяя распределительное свойство умножения относительно сложения a · (b + c) = a · b + a · c.

4 - х > 3( 2 + x);

4 - х > 3 · 2 + 3 · x;

4 - x > 6 +3x

Перенесем неизвестные в левую часть, а числа в правую, меняя знаки на противоположные

- х - 3x > 6 - 4;

-4x > 2.

Разделим обе части полученного неравенства на (-4) . При делении обеих частей верного неравенства на отрицательное число, надо знак неравенства поменять на противоположный .

x < 2: (-4) ;

x <  - 0,5

Покажем решение на числовой прямой ( во вложении)

И тогда х ∈ ( - ∞;  -0,5)

#SPJ1

Answer 2

Звідки б якось подробніше розглянути нерівність \(4 - x > 3(2 + x)\). Давайте спробуємо розв'язати її крок за кроком:

1. Розгорнемо дужки: \[4 - x > 3 \cdot 2 + 3 \cdot x\]

Зараз маємо: \[4 - x > 6 + 3x\]

2. Перенесемо всі члени на одну сторону нерівності: \[4 - 6 > 3x + x\]

Переносимо числа: \[-2 > 4x\]

3. Розділімо обидві сторони на 4 (з урахуванням того, що 4 від'ємне): \[\frac{-2}{4} < x\]

Знаходимо значення: \[-\frac{1}{2} < x\]

Отже, розв'язком нерівності \(4 - x > 3(2 + x)\) є всі значення \(x\), для яких \(x\) менше за \(-\frac{1}{2}\). Можна виразити це у вигляді інтервалу: \((- \infty, -\frac{1}{2})\).