Question

Упростите выражение: (3√6+5√32-4√8)*√2-√108СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

(3√6 + 5√32 - 4√8)*√2 - √108 = (3√6 + 20√2 - 8√2)*√2 - 6√3 =

= 3√12 + 40 - 16 - 6√3 = 6√3 + 24 - 6√3 = 24

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы начнем с разложения подкоренного выражения на простые множители:

√6 = √2 * √3 √32 = √2 * √16 = √2 * 4 = 4√2 √8 = √4 * √2 = 2√2

Теперь мы можем заменить подкоренные выражения соответствующими результатами:

(3√6 + 5√32 - 4√8) * √2 - √108 = (3 * √2 * √3 + 5 * 4√2 - 4 * 2√2) * √2 - √108

Далее упрощаем выражение внутри скобок:

= (3√6 * √2 + 5 * 4 * √2 - 4 * 2 * √2) * √2 - √108 = (3 * √2 * √2 * √3 + 20√2 - 8√2) * √2 - √108

Теперь применяем свойство √a * √b = √(a * b):

= (3 * 2 * √3 + 20√2 - 8√2) * √2 - √108 = (6√3 + 20√2 - 8√2) * √2 - √108

Складываем и вычитаем аналогичные слагаемые:

= (6√3 + 12√2) * √2 - √108 = 6√6 + 12√4 - √108

Для упрощения мы заменяем √4 на 2:

= 6√6 + 12 * 2 - √108 = 6√6 + 24 - √108

Далее продолжаем упрощать. Обратим внимание, что √108 можно разложить на √36 * √3:

= 6√6 + 24 - √36 * √3 = 6√6 + 24 - 6√3

Итак, упрощенное выражение равно 6√6 + 24 - 6√3.