Question

радіус кола описаного навколо гострокутного трикутника АВС, дорівнює корінь з 3.Знацдіть градусна міру кутта В АС =3см​

Answer 1

Ответ:

60°

Объяснение:

Дано: коло описане навколо гострокутного трикутника АВС. АС=3 см

Знайти: кут В

Розв'язання:

За правилом у гострокутного трикутника всі сторони рівні, та сума всіх кутів ЛЮБОГО трикутника = 180°. Отже потрібно 180°:3=60°.

кут В= 60°

Удачі!

Answer 2

Давайте розглянемо гострокутний трикутник ABC та коло, яке описане навколо нього. Нам відомо, що радіус цього кола дорівнює кореню з 3.

1. Властивості описаного кола навколо гострокутного трикутника: - Описане коло гострокутного трикутника є колом, яке повністю описує цей трикутник. Одна з властивостей описаного кола полягає в тому, що діаметр цього кола є гіпотенузою трикутника.

2. Виведення виразу для гіпотенузи трикутника: - Позначимо гіпотенузу трикутника ABC як AC. Знаємо, що діаметр описаного кола це 2 * радіус. Отже, AC = 2 * радіус. - В нашому випадку, радіус дорівнює кореню з 3. Таким чином, AC = 2 * корінь з 3.

3. Використання тригонометричної функції кута В: - Позначимо міру кута B як \( \angle B \) та довжину сторони AC як \( AC \). - Використовуючи тригонометричну функцію косинуса для гострокутного трикутника, маємо: \( \cos(\angle B) = \frac{AC}{BC} \). - Підставимо значення AC та відоме відношення BC до радіуса (який дорівнює кореню з 3).

4. Знаходження міри кута B: - Використовуючи вираз для косинуса та відоме значення AC, ми отримаємо: \( \cos(\angle B) = \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{BC} \). - Розв'язавши це рівняння відносно BC, ми зможемо знайти довжину сторони BC.

5. Визначення міри кута B в сантиметрах: - Після того, як ми знайдемо довжину BC, можемо використовувати тригонометричну функцію тангенса для обчислення міри кута B: \( \tan(\angle B) = \frac{BC}{AB} \). - Підставимо значення BC та довжину сторони AB (яка в даному випадку дорівнює 3 см).

Цей процес дозволить нам знайти міру кута B у відповідних одиницях (радіанах чи градусах).