Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: а) 0,5(7) б) 0,(14)

Answer 1

а) 0.5(7)≈4/7

б) 0,(14)≈1/7

Answer 2

Конечно, давай разберемся с этими периодическими десятичными дробями!

а) Для числа 0,5(7), где (7) обозначает, что 7 повторяется бесконечно, давай представим это как x:

\[ x = 0,577777... \]

Умножим x на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку вправо:

\[ 10x = 5,77777... \]

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\[ 10x - x = 5,77777... - 0,57777... \]

\[ 9x = 5 \]

\[ x = \frac{5}{9} \]

Таким образом, \( 0,5(7) \) в виде обыкновенной дроби равно \( \frac{5}{9} \).

б) Теперь рассмотрим число \( 0,(14) \), где (14) повторяется бесконечно. Пусть это будет y:

\[ y = 0,141414... \]

Умножим y на 100, чтобы сдвинуть десятичную точку вправо на два разряда:

\[ 100y = 14,141414... \]

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\[ 100y - y = 14,141414... - 0,141414... \]

\[ 99y = 14 \]

\[ y = \frac{14}{99} \]

Таким образом, \( 0,(14) \) в виде обыкновенной дроби равно \( \frac{14}{99} \).

Надеюсь, это помогло!