Question

Розв'язати рівняння х²-4х+у²+2у+5=0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²-4x+y²+2y+5=0

(x²-4x+4)+(y²+2y+1)=0

(x-2)²=-(y+1)²

Так как любое отрицательное число в чётной степени не может быть отрицательным, следовательно, уравнение будет выполняться только в том случае, если:

x-2=0; x=2

y+1=0; y=-1

Ответ: (2; -1).

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння \(x^2 - 4x + y^2 + 2y + 5 = 0\), спробуймо групувати члени:

\[ (x^2 - 4x) + (y^2 + 2y) + 5 = 0 \]

Тепер давайте завершимо квадратний тричлен для \(x\) і \(y\):

Для частини \(x^2 - 4x\), додамо \((-4/2)^2 = 4\):

\[ x^2 - 4x + 4 \]

Для частини \(y^2 + 2y\), додамо \((2/2)^2 = 1\):

\[ y^2 + 2y + 1 \]

Тепер замінимо ці квадратні тричлени в рівнянні:

\[ (x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 2y + 1) + 5 = 0 \]

Спростимо:

\[ x^2 - 4x + y^2 + 2y + 10 = 0 \]

Тепер маємо квадрат повного квадрату:

\[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = -10 \]

Так як сума квадратів ніколи не може бути від'ємною, це рівняння не має розв'язків в області реальних чисел. Від'ємне значення суми квадратів означає, що ця сума є від'ємною для будь-яких значень \(x\) і \(y\).