Question

В орнитологическом парке живут птицы нескольких видов, всего 1045 особь. Птицы уселись в ряд, и оказалось, что между каждыми двумя птицами одного вида сидит четное число птиц. Какое наименьшее число видов птиц могло быть? СИРИУС ОСТАЛОСЬ 35 МИНУТ

Answer 1

3, представь что цвет это вид птицы и вот, между каждыми двумя видами птиц чётное количество птиц

Answer 2

Давайте предположим, что у нас есть n видов птиц в орнитологическом парке. Поскольку каждая птица одного вида сидит рядом с четным числом птиц того же вида, мы можем представить количество птиц каждого вида в виде четного числа. Теперь давайте обозначим количество птиц каждого вида через a_1, a_2, ..., a_n.

Тогда общее количество птиц в парке будет равно: \[a_1 + a_2 + \ldots + a_n = 1045.\]

Так как это четное число (поскольку сумма четных чисел также является четной), и каждое a_i - четное число, значит, их сумма четна. Следовательно, у нас должно быть четное количество видов птиц.

Теперь давайте рассмотрим количество видов птиц в виде \(2k\), где k - целое число. Значит, у нас есть: \[2(a_1 + a_2 + \ldots + a_k) = 1045.\]

Разделим обе стороны на 2: \[a_1 + a_2 + \ldots + a_k = 522.5.\]

Так как количество видов и количество птиц - целые числа, это означает, что k должно быть половиной целого числа. Но так как k - целое число, то наименьшее возможное значение для k - 1. Таким образом, наименьшее возможное количество видов птиц равно \(2 \times 1 = 2\).

Итак, наименьшее возможное количество видов птиц в орнитологическом парке - 2.