Question

ПЖПЖПЖПЖ В орнитологическом парке живут птицы нескольких видов, всего 2021 особь. Птицы уселись в ряд, и оказалось, что между каждыми двумя птицами одного вида сидит четное число птиц. Какое наименьшее число видов птиц могло быть?

Answer 1

Ответ:

ОТВЕТ 3

правильно

Answer 2

Давайте обозначим количество видов птиц за \(n\), а количество птиц каждого вида за \(m\). Если между каждыми двумя птицами одного вида сидит четное число птиц, то это означает, что количество птиц каждого вида, за исключением одной птицы, должно быть нечетным числом.

Таким образом, можно записать уравнение:

\[ m - 1 = 2k, \]

где \(k\) - целое число. Решив это уравнение, мы получим:

\[ m = 2k + 1. \]

Теперь у нас есть информация о количестве птиц каждого вида. Теперь мы знаем, что общее количество птиц в парке равно 2021:

\[ n \cdot m = 2021. \]

Подставив выражение для \(m\), получим:

\[ n \cdot (2k + 1) = 2021. \]

Теперь мы хотим найти наименьшее возможное значение \(n\). Разложим 2021 на простые множители:

\[ 2021 = 43 \cdot 47. \]

Так как \(2k + 1\) должно быть одним из делителей 2021, то у нас есть несколько вариантов:

1. \(2k + 1 = 1\) (это возможно, но неинтересно, так как это приведет к \(n = 2021\)). 2. \(2k + 1 = 43\). 3. \(2k + 1 = 47\). 4. \(2k + 1 = 2021\).

Рассмотрим варианты 2 и 3:

2. Если \(2k + 1 = 43\), то \(k = 21\), и, следовательно, \(m = 2 \cdot 21 + 1 = 43\). Таким образом, имеем \(n \cdot 43 = 2021\), что дает \(n = \frac{2021}{43} \approx 47\).

3. Если \(2k + 1 = 47\), то \(k = 23\), и, следовательно, \(m = 2 \cdot 23 + 1 = 47\). Таким образом, имеем \(n \cdot 47 = 2021\), что дает \(n = \frac{2021}{47} \approx 43\).

Следовательно, наименьшее возможное значение \(n\) - это 43. Таким образом, в орнитологическом парке могут жить птицы как минимум 43 различных видов.