Question

Знайдіть найменший цілий розв'язок нерівності:(x−1)(x+1)−(x−4)(x+2)≥0.даю 15 баллов​

Answer 1

Объяснение:

(х-1)(х+1)-(х-4)(х+2)≥0

х²-1-(х²+2х-4х-8)≥0

х²-1-х²+2х+8≥0

2х+7≥0

2х≥-7

х≥-3.5

Answer 2

Для знаходження найменшого цілого розв'язку нерівності, давайте розглянемо вираз, що знаходиться в лівій частині нерівності:

\((x−1)(x+1)−(x−4)(x+2)\)

Давайте розкриємо дужки та спростимо вираз:

\((x^2 - 1) - (x^2 - 2x - 4x + 8)\)

Розкриваємо дужки та об'єднуємо подібні члени:

\(x^2 - 1 - x^2 + 6x - 8\)

Скасовуємо \(x^2\) та об'єднуємо подібні члени:

\(6x - 9\)

Тепер нерівність виглядає так:

\(6x - 9 \geq 0\)

Додаємо 9 обидві сторони:

\(6x \geq 9\)

Ділимо на 6 (звертаючи увагу на зміну напрямку нерівності при множенні або діленні на від'ємне число):

\[x \geq \frac{9}{6} \]

Спрощуємо:

\[x \geq \frac{3}{2} \]

Тепер ми знаємо, що найменший цілий розв'язок для цієї нерівності - це найменше ціле число, яке більше або рівне \(\frac{3}{2}\). Найменший цілий розв'язок - це 2.

Отже, найменший цілий розв'язок нерівності \( (x−1)(x+1)−(x−4)(x+2) \geq 0\) - це \(x \geq 2\).