Question

Докажите что уравнение 2x^3-3x^5+x^4-2x+1=0 не имеет отрицательных корней

Answer 1

Ответ:

2x8 - 3x5 + 4x4 - 2x + 1 = 0

1. Преобразуем выражение, перенесем (- 3х5) и (- 2х) в правую часть уравнения, меняя знак.

2x8 + 4x4 + 1 = 3x5 + 2x

2. Любое число (и положительное, и отрицательное) в четной степени дает положительный ответ, то есть в левой части данного уравнения всегда будет положительный ответ.

3. Предположим, что х < 0, тогда 3х5 будет отрицательное число, 2х тоже будет отрицательное число. То есть в правой части уравнения выходит отрицательный ответ, что недопустимо для сохранения равенства.

Ответ: Уравнение не имеет отрицательных корней.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что уравнение 2x^3 - 3x^5 + x^4 - 2x + 1 = 0 не имеет отрицательных корней, можно воспользоваться методом анализа знаков.

Сначала перепишем уравнение в виде:

-3x^5 + x^4 + 2x^3 - 2x + 1 = 0

Теперь рассмотрим знаки коэффициентов при каждом члене уравнения:

- Коэффициент при x^5 равен -3, то есть отрицательный. - Коэффициент при x^4 равен 1, то есть положительный. - Коэффициент при x^3 равен 2, то есть положительный. - Коэффициент при x равен -2, то есть отрицательный. - Свободный член равен 1, то есть положительный.

Теперь рассмотрим поведение функции при x -> -∞. Поскольку у нас есть только четные степени x, функция будет убывать до бесконечности при x -> -∞.

Получается, что при x -> -∞ значение функции будет стремиться к -∞. То есть уравнение не имеет отрицательных корней.

Таким образом, уравнение 2x^3 - 3x^5 + x^4 - 2x + 1 = 0 не имеет отрицательных корней.