Question

6. Знайти переріз та об'єднання проміжків: 1) [-8,8; 6,3) i (-4,5; 5,5]; 2) (-5; 6) i (-9; ∞).

Answer 1

Перед тим як знайти переріз і об'єднання проміжків, давайте спочатку проаналізуємо кожен проміжок окремо.

1) Проміжок \([-8,8]\) та \((6,3)\): - Проміжок \([-8,8]\) включає усі числа від -8 до 8, включно. Тобто \(x\) належить до цього проміжку, якщо \(-8 \leq x \leq 8\). - Проміжок \((6,3)\) не включає крайні точки 6 і 3, тому \(x\) належить до цього проміжку, якщо \(6 < x < 3\).

2) Проміжок \((-4,5)\) та \((5,5)\]: - Проміжок \((-4,5)\) не включає крайні точки -4 і 5, тому \(x\) належить до цього проміжку, якщо \(-4 < x < 5\). - Проміжок \((5,5]\) включає лише точку 5, тому \(x\) належить до цього проміжку, якщо \(x = 5\).

3) Проміжок \((-5,6)\) та \((-9,+\infty)\): - Проміжок \((-5,6)\) не включає крайні точки -5 і 6, тому \(x\) належить до цього проміжку, якщо \(-5 < x < 6\). - Проміжок \((-9,+\infty)\) включає усі числа, що більше -9. Тобто \(x\) належить до цього проміжку, якщо \(x > -9\).

Тепер, знаючи ці проміжки, ми можемо знайти їх переріз та об'єднання.

Переріз проміжків - це множина всіх чисел, які належать до всіх проміжків одночасно. Іншими словами, це ті числа, які знаходяться у всіх проміжках одночасно.

- Переріз проміжків \([-8,8]\) та \((6,3)\) складається з чисел, які належать і до \([-8,8]\), і до \((6,3)\). Оскільки ці проміжки не мають спільних чисел, переріз є порожньою множиною, тобто не існує чисел, які одночасно належать до об