Question

Запишіть багаточлен: bbb – 2b + 2b ∙ b2 + 3 – 1 [1 + 2x ∙ x2 – 3 – 2х + ххх]. Зведіть його до стандартного вигляду та прокоментуйте кожний крок виконаного перетворення.

Answer 1

Щоб звести багаточлен до стандартного вигляду, спочатку розглянемо кожен доданок окремо і спробуємо спростити його.

Розглянемо доданок bbb:

Цей доданок не має змінних, тому його не можна спростити далі. Залишаємо його без змін.

Розглянемо доданок -2b:

Цей доданок містить змінну b з коефіцієнтом -2. Ми можемо спростити його, використовуючи правило додавання/віднімання мономів з однаковими змінними. Оскільки коефіцієнт -2b віднімається від bbb, ми отримуємо bbb - 2b.

Розглянемо доданок 2b ∙ b^2:

Цей доданок містить змінну b з коефіцієнтом 2, а також змінну b^2. Ми можемо спростити його, використовуючи правило множення мономів з однаковими змінними. Множення 2b на b^2 дає 2b^3. Отже, ми отримуємо 2b^3.

Розглянемо доданок 3:

Цей доданок не має змінних, тому його не можна спростити далі. Залишаємо його без змін.

Розглянемо доданок -1:

Цей доданок не має змінних, тому його не можна спростити далі. Залишаємо його без змін.

Розглянемо доданок 1 + 2x ∙ x^2:

Цей доданок містить змінну x з коефіцієнтом 2, а також змінну x^2. Ми можемо спростити його, використовуючи правило множення мономів з однаковими змінними. Множення 2x на x^2 дає 2x^3. Отже, ми отримуємо 2x^3.

Розглянемо доданок -3:

Цей доданок не має змінних, тому його не можна спростити далі. Залишаємо його без змін.

Розглянемо доданок -2х + ххх:

Цей доданок містить змінну x з коефіцієнтом -2, а також змінну x^3. Ми можемо спростити його, використовуючи правило додавання/віднімання мономів з однаковими змінними. Віднімання 2x від x^3 дає x^3 - 2x. Отже, ми отримуємо x^3 - 2x.

Зведення до стандартного вигляду:

Тепер, коли ми розглянули кожен доданок окремо, ми можемо об'єднати їх, щоб отримати багаточлен у стандартному вигляді. З'єднуємо всі доданки разом:

bbb - 2b + 2b^3 + 3 - 1 + 2x^3 - 3 - 2x

Спрощуємо цей вираз, об'єднуючи подібні доданки:

bbb - 2b + 2b^3 + 2x^3 - 2x

Отже, багаточлен bbb - 2b + 2b^3 + 3 - 1 + 2x^3 - 3 - 2x зведений до стандартного вигляду і спрощений до bbb + 2b^3 + 2x^3 - 2x.