Question

За 2 ч по течению реки и 1 ч 30 мин против течения моторная лодка проходит 55 км, а за 30 мин по течению реки и 2 ч против течения — 30 км. Определи скорость лодки в стоячей воде и скорость течения реки.

Answer 1

Пусть V собственная скорость лодки, а Vр - скорость течения реки, тогда из условия задачи можно записать

2(V+Vp)+1,5(V-Vp)=55

0,5(V+Vp)+2(V-Vp)=30

2V+2Vp+1,5V-1,5Vp=55

0,5V+0,5Vp+2V-2Vp=30

3,5V+0,5Vp=55 (1)

2,5V-1,5Vp=30 (2)

Решаем систему любым известным способом (я домножил (1) на 3 и сложил с (2)), получаем

10,5V+1,5Vp=165

2,5V-1,5V=30

13V=195 ⇒ V=15 км/ч

Vp=(2,5*15-30)/1,5=5 км/ч

Answer 2

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна V, а скорость течения реки равна u.

Тогда по условию задачи, за 2 часа по течению реки и 1 час 30 минут против течения лодка проходит 55 км. Это можно записать в виде уравнения:

2V + 1.5V - 2u = 55

Также по условию, за 30 минут по течению реки и 2 часа против течения лодка проходит 30 км:

0.5V + 2V - 2u = 30

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными V и u. Решая эту систему, можно найти значения скорости лодки в стоячей воде и скорости течения реки.

Решая систему уравнений, получаем V = 25 км/ч и u = 5 км/ч. Таким образом, скорость лодки в стоячей воде равна 25 км/ч, а скорость течения реки равна 5 км/ч.