Question

Визнач, скільки різних чотиризначних чисел, які діляться на 10, можна скласти з цифр \(0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7,\) якщо цифри можуть повторюватися.

Answer 1

Ответ:

294

Объяснение:

Щоби число дiлилося на 10, воно мае закiнчуватися на 0; усi числа, якi закiнчуюються на 0, дiляться на 10.

Отож для останньоi цифри маемо 1 варiант, для 3-оi, 2-oi усi 7 цифр пiдходять, а для 1-oi тiльки 6: число, окрiм 0, не може починатися з нуля.

Тодi таких чисел можна скласти 7*7*6*1 = 294.

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько различных четырёхзначных чисел, делящихся на 10, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7, нужно рассмотреть несколько важных моментов:

1. Число должно делиться на 10. Это означает, что в числе должна быть цифра 0 в конце (поскольку 10 делится нацело на 10).

2. Число должно иметь 4 разряда. Это ограничение на количество разрядов в числе.

3. Цифры могут повторяться.

Так как 0 обязательно должно быть в конце числа, остальные 3 цифры могут быть любыми из чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Поскольку цифры могут повторяться, у нас есть 8 вариантов для каждой из трех оставшихся цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7), таким образом, всего вариантов для трех оставшихся цифр равно 8 * 8 * 8 = 512.

После этого мы можем просто добавить 0 в конец каждого из этих чисел, так как они уже делятся на 10, и получим все четырёхзначные числа, делящиеся на 10. Таким образом, всего существует 512 различных четырёхзначных чисел, удовлетворяющих данным условиям.