Question

Упростите выражения: (√5-2)²; (4√3-√2)*(4√3+√2)

Answer 1

Ответ:

1)

$9 - 4 \sqrt{5}$

2)

$46$

Объяснение:

1)

$( \sqrt{5} - 2) {}^{2} = \\ = ( \sqrt{5} ) {}^{2} - 2 \times 2 \sqrt{5} + 2 {}^{2} = \\ = 5 - 4 \sqrt{5} + 4 = \\ = 9 - 4 \sqrt{5}$

2)

$(4 \sqrt{3} - \sqrt{2} ) \times (4 \sqrt{3} + \\ + \sqrt{2} ) = \\ = 4 \times 4 \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} + 4 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} - 4 \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} - \sqrt{2} \times \sqrt{2} = \\ = 16 \times 3 - 2 = \\ = 48 - 2 = 46$

Answer 2

Давайте упростим каждое из выражений.

1. \( (\sqrt{5}-2)^2 \):

Раскроем квадрат по формуле \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):

\[ (\sqrt{5}-2)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2(\sqrt{5})(2) + (-2)^2 \] \[ = 5 - 4\sqrt{5} + 4 \]

Таким образом, \( (\sqrt{5}-2)^2 = 9 - 4\sqrt{5} \).

2. \( (4\sqrt{3}-\sqrt{2})(4\sqrt{3}+\sqrt{2}) \):

Раскроем произведение двух сопряженных биномов по формуле \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):

\[ (4\sqrt{3}-\sqrt{2})(4\sqrt{3}+\sqrt{2}) = (4\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 \] \[ = 48 - 2 \]

Таким образом, \( (4\sqrt{3}-\sqrt{2})(4\sqrt{3}+\sqrt{2}) = 46 \).

Таким образом, упрощенные формы выражений:

1. \( (\sqrt{5}-2)^2 = 9 - 4\sqrt{5} \) 2. \( (4\sqrt{3}-\sqrt{2})(4\sqrt{3}+\sqrt{2}) = 46 \)