Question

Прошу! Решите показательное уравнение!!) 7^(х+1)+3•7^х=2^(х+5)+3•2^х

Answer 1

 
 $7^{x+1} + 3*7^x=2^{x+5}+3*2^x\\ 7^x*7+3*7^x = 2^x*32+3*2^x\\ 7^x*10=2^x*35\\ 3.5^x=3.5\\ x=1$

Answer 2

Дано показательное уравнение: 7^(x+1) + 3 * 7^x = 2^(x+5) + 3 * 2^x.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойства показательных функций и алгебраические методы. Давайте разберемся в каждом шаге решения этого уравнения подробно.

Шаг 1: Представим числа в виде степеней двойки

Для начала, давайте представим числа 7 и 2 в виде степеней двойки: 7 = 2^log2(7) и 2 = 2^1.

Теперь наше уравнение будет выглядеть следующим образом: (2^log2(7))^(x+1) + 3 * (2^log2(7))^x = (2^1)^(x+5) + 3 * (2^1)^x.

Шаг 2: Применяем свойство степени степени

Используя свойство степени степени (a^b)^c = a^(b*c), мы можем упростить уравнение: 2^((x+1) * log2(7)) + 3 * 2^(x * log2(7)) = 2^(1 * (x+5)) + 3 * 2^(1 * x).

Шаг 3: Упрощение уравнения

Теперь у нас есть: 2^((x+1) * log2(7)) + 3 * 2^(x * log2(7)) = 2^(x+5) + 3 * 2^x.

Шаг 4: Используем свойство сложения степеней

Используя свойство сложения степеней a^b * a^c = a^(b+c), мы можем переписать уравнение: 2^(x * log2(7) + log2(7)) + 3 * 2^(x * log2(7)) = 2^(x+5) + 3 * 2^x.

Шаг 5: Упрощение левой стороны уравнения

Теперь у нас есть: 2^(x * log2(7) + log2(7)) + 3 * 2^(x * log2(7)) = 2^(x+5) + 3 * 2^x.

Шаг 6: Используем свойство сложения степеней еще раз

Используя свойство сложения степеней, мы можем переписать уравнение: 2^(x * log2(7) + log2(7)) + 3 * 2^(x * log2(7)) = 2^(x+5) + 3 * 2^x.

Шаг 7: Сокращение степеней

Теперь у нас есть: 2^(x * log2(7) + log2(7)) + 3 * 2^(x * log2(7)) = 2^(x+5) + 3 * 2^x.

Шаг 8: Сравнение показателей

Поскольку обе стороны уравнения имеют базу 2, мы можем сравнить показатели: x * log2(7) + log2(7) = x + 5.

Шаг 9: Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение относительно x: x * log2(7) + log2(7) = x + 5.

x * log2(7) - x = 5 - log2(7).

x(log2(7) - 1) = 5 - log2(7).

x = (5 - log2(7)) / (log2(7) - 1).

Таким образом, решение показательного уравнения 7^(x+1) + 3 * 7^x = 2^(x+5) + 3 * 2^x равно x = (5 - log2(7)) / (log2(7) - 1).