Question

Завдання 1. Розв'язати систему нерівностей х/2+х/3+7>5х/6 сума х-7х/8<х/8+4 Завдання 2. Розв'язати задачу Два натуральних числа відносяться як 3 : 2, а їх сума більша за 83. Якого найменшого значення може набувати більше із цих чисел?

Answer 1

Завдання 1: Для початку розв'яжемо першу нерівність: х/2 + х/3 + 7 > 5х/6 Спростимо її: 3х/6 + 2х/6 + 7 > 5х/6 5х/6 + 7 > 5х/6 7 > 0 Ця нерівність є правдивою для будь-якого значення x, тому x може приймати будь-які значення.

Тепер розв'яжемо другу нерівність: сума х - 7х/8 < х/8 + 4 Спростимо її: 8х/8 - 7х/8 < х/8 + 4 х/8 < х/8 + 4 0 < 4 Ця нерівність також є правдивою для будь-якого значення x, тому x може приймати будь-які значення.

Завдання 2: Нехай перше число дорівнює 3k, а друге число дорівнює 2k, де k - натуральне число. Тоді ми можемо записати рівняння: 3k + 2k > 83 5k > 83 k > 16.6 Найменше натуральне значення k, яке задовольняє цю нерівність, дорівнює 17. Отже, найменше значення більшого з цих чисел дорівнює 3*17 = 51.