Question

Y-9/y-8 : y²-81/y²-16y+64​

Answer 1

Y-9 ( y-8) ^2 y-8
––– • ———– = –––
y-8 (y-9)(y+9) y+9

Answer 2

Ответ:

$- 15y - 9y - \frac{89}{ {y}^{2} } + 64$

Answer 3

Чтобы упростить данное выражение, начнем с факторизации знаменателя. Для этого воспользуемся формулой разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

Знаменатель \(y^2 - 16y + 64\) также является разностью квадратов:

\[y^2 - 16y + 64 = (y - 8)^2.\]

Теперь мы можем записать исходное выражение:

\[\frac{Y-9}{y-8} : \frac{y^2-81}{(y-8)^2}.\]

Используем полученные факторизации знаменателей:

\[\frac{Y-9}{y-8} : \frac{y^2-81}{(y-8)^2} = \frac{Y-9}{y-8} : \frac{(y+9)(y-9)}{(y-8)^2}.\]

Теперь мы можем упростить деление дробей, умножив дробь-делитель на обратную дробь-делитель:

\[\frac{Y-9}{y-8} \cdot \frac{(y-8)^2}{(y+9)(y-9)}.\]

Заметим, что \((y-9)\) в числителе и знаменателе сокращается:

\[\frac{Y-9}{y-8} \cdot \frac{(y-8)^2}{(y+9)(y-9)} = \frac{Y-9}{1} \cdot \frac{(y-8)}{(y+9)}.\]

Теперь перемножим числители и знаменатели:

\[\frac{Y-9}{1} \cdot \frac{(y-8)}{(y+9)} = \frac{(Y-9)(y-8)}{(y+9)}.\]

Таким образом, данное выражение упрощается до \(\frac{(Y-9)(y-8)}{(y+9)}\).