Question

2. Найдите область определения функции (3x - 2)/(x ^ 2 - x - 6)​

Answer 1

Ответ:

Область определения функции (3x - 2)/(x^2 - x - 6) - все значения x, за исключением тех, которые делают знаменатель равным нулю. (x = -2, x = 3)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \frac{3x - 2}{x^2 - x - 6} \), нужно учесть два ограничения:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль неопределено. 2. Если функция содержит корень квадратного выражения в знаменателе, то это выражение должно быть неотрицательным.

Давайте решим первое условие:

Уравнение в знаменателе: \(x^2 - x - 6 = 0\) может быть разложено на множители \((x - 3)(x + 2) = 0\). Таким образом, уравнение имеет корни \(x = 3\) и \(x = -2\). Это значит, что знаменатель равен нулю при \(x = 3\) и \(x = -2\), и в этих точках функция не определена.

Теперь решим второе условие:

Выражение \(x^2 - x - 6\) должно быть больше нуля. Факторизуем его как \((x - 3)(x + 2)\), и замечаем, что оно меняет знак на интервалах \((- \infty, -2)\), \((-2, 3)\) и \((3, +\infty)\). Таким образом, функция определена, когда \(x\) лежит в этих интервалах.

Таким образом, область определения функции \( f(x) = \frac{3x - 2}{x^2 - x - 6} \) - это множество всех действительных чисел \(x\), кроме \(x = 3\) и \(x = -2\).