Question

Доведіть, що при всіх допустимих значеннях а значени виразу (12a - 4a ^ 2)/(2a + 3) + 1/(2a - 3) / (4/(4a ^ 2 - 9) - (6a - 9)/(8a ^ 3 + 27)) не залежить від значення а

Answer 1

Ответ:

Спростимо вираз:

(12a - 4a^2) / (2a + 3) + 1 / (2a - 3) / (4 / (4a^2 - 9) - (6a - 9) / (8a^3 + 27))

Спростимо перший дріб:

(12a - 4a^2) / (2a + 3) = 4a(3 - a) / (2a + 3)

Спростимо другий дріб:

1 / (2a - 3) = 1 / (2(a - 3))

Тепер вираз виглядає так:

(4a(3 - a) / (2a + 3)) + (1 / (2(a - 3))) / (4 / (4a^2 - 9) - (6a - 9) / (8a^3 + 27))

Тепер ми бачимо, що у знаменнику першого дробу та в чисельнику другого дробу міститься вираз (2a + 3), і у знаменнику другого дробу міститься вираз (2(a - 3)), які будуть протилежними (члени протилежної змінної, але з протилежними знаками).

Отже, при скороченні цих виразів, (2a + 3) в знаменнику першого дробу та (2(a - 3)) в чисельнику другого дробу анулюють один одного, і залишається:

(4a(3 - a)) / 1

Це є константою, і не залежить від значення "а". Тобто вираз не залежить від значення "а".

Объяснение:

Answer 2

Щоб довести, що вираз не залежить від значення \( a \) при всіх допустимих значеннях, можемо спростити вираз і встановити, що незалежність відбувається.

Маємо вираз: \[ \frac{12a - 4a^2}{2a + 3} + \frac{1}{2a - 3} \div \frac{4}{4a^2 - 9} - \left( \frac{6a - 9}{8a^3 + 27} \right) \]

Давайте спростимо його крок за кроком:

1. Факторизація знаменників: \[ \frac{12a - 4a^2}{(2a + 3)} + \frac{1}{(2a - 3)} \div \frac{4}{(2a + 3)(2a - 3)} - \left( \frac{6a - 9}{(2a + 3)(4a^2 + 12a + 9)} \right) \]

2. Скорочення дробів: \[ \frac{4a(3 - a)}{2a + 3} + \frac{1}{2a - 3} \div \frac{4}{(2a + 3)(2a - 3)} - \left( \frac{3(2a - 3)}{(2a + 3)(2a + 3)} \right) \]

3. Спільний знаменник: \[ \frac{4a(3 - a) + (2a - 3) - 12a(2a - 3)}{(2a + 3)(2a - 3)} \]

4. Спрощення чисельника: \[ \frac{4a^2 - 12a + 6a - 9 - 24a^2 + 36a}{(2a + 3)(2a - 3)} \] \[ \frac{-20a^2 + 30a - 9}{(2a + 3)(2a - 3)} \]

Отже, ми отримали вираз: \[ \frac{-20a^2 + 30a - 9}{(2a + 3)(2a - 3)} \]

Цей вираз не містить арифметичного виразу, що залежить від \( a \). Отже, можна стверджувати, що заданий вираз не залежить від значення \( a \) при всіх допустимих значеннях.