Question

доведіть,що при всіх допустимих значеннях змінної значення виразу a/a+2 - (a/a²-4 + a/a²-4a+4):2a/(2-a)² не залежить від значення a.​

Answer 1

Ответ:

поскольку нет а, значит не зависит

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо вираз і доведемо, що він не залежить від значення a.

Почнемо з виразу:

a/a + 2 - (a/a² - 4 + a/a² - 4a + 4) / 2a / (2 - a)²

Спростимо дріб у дужках:

a/a + 2 - ((a + 2 - a)/(a² - 4)) / 2a / (2 - a)²

Тепер врахуємо, що a/a = 1:

1 + 2 - ((2)/(a² - 4)) / 2a / (2 - a)²

Тепер спростимо дріб у дужках:

1 + 2 - 2 / (a² - 4) / 2a / (2 - a)²

Далі спростимо дріб у чисельнику:

1 + 2 - 1 / (a² - 4) / a / (2 - a)²

Тепер спростимо дріб у чисельнику:

1 + 2 - a / (a² - 4) / (2 - a)²

Зараз дуже важливий крок. Давайте помітимо, що в чисельнику ми маємо різницю квадратів (a² - 4) і в знаменнику ми маємо квадрат різниці (2 - a)². Таким чином, ми можемо скористатись формулою a² - b² = (a + b)(a - b) для спрощення дробу.

a + 2 - a / (a + 2)(a - 2) / (2 - a)(2 - a)

Зараз помітимо, що (a - a) = 0:

2 / (a + 2)(a - 2) / (2 - a)(2 - a)

Тепер можемо помітити, що в чисельнику ми маємо добуток, де один з множників - це 2, а в знаменнику ми маємо добуток, де один з множників - це (2 - a). Це означає, що ми можемо спростити даний вираз:

2 / 2 = 1

Отже, незалежно від значення a, вираз a/a + 2 - (a/a² - 4 + a/a² - 4a + 4) / 2a / (2 - a)² завжди дорівнює 1.