Question

Вычислите: 1) √(√9 − 4√5 − √5) ∙ (−8); 2) √(√9 + 2√14 − √9 − 2√14) ∙ 5√2 + 5.

Answer 1

1) первое фото и 2) второе фото

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди.

1) Вычислите: \(\sqrt{\sqrt{9} - 4\sqrt{5} + \sqrt{5}} \cdot (-8)\)

Сначала рассмотрим выражение под корнем: \(\sqrt{9} - 4\sqrt{5} + \sqrt{5} = 3 - 4\sqrt{5} + \sqrt{5}\).

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

\(\sqrt{\sqrt{9} - 4\sqrt{5} + \sqrt{5}} \cdot (-8) = \sqrt{3 - 4\sqrt{5} + \sqrt{5}} \cdot (-8)\)

Теперь мы можем представить выражение под корнем в виде разности квадратов: \((\sqrt{5} - 2\sqrt{5})^2 = (-\sqrt{5})^2 = 5\).

Таким образом, исходное выражение становится:

\(\sqrt{3 - 4\sqrt{5} + \sqrt{5}} \cdot (-8) = \sqrt{5} \cdot (-8) = -8\sqrt{5}\).

2) Вычислите: \(\sqrt{\sqrt{9} + 2\sqrt{14} - \sqrt{9} + 2\sqrt{14}} \cdot (5\sqrt{2} + 5)\)

Рассмотрим выражение под корнем: \(\sqrt{9} + 2\sqrt{14} - \sqrt{9} + 2\sqrt{14} = 4\sqrt{14}\).

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

\(\sqrt{\sqrt{9} + 2\sqrt{14} - \sqrt{9} + 2\sqrt{14}} \cdot (5\sqrt{2} + 5) = \sqrt{4\sqrt{14}} \cdot (5\sqrt{2} + 5)\)

Мы можем выделить корень из под корня: \(\sqrt{4\sqrt{14}} = 2\sqrt[4]{14}\).

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

\(2\sqrt[4]{14} \cdot (5\sqrt{2} + 5)\)

Это можно упростить, умножив каждый член на \(2\sqrt[4]{14}\):

\(2\sqrt[4]{14} \cdot (5\sqrt{2} + 5) = 10\sqrt[4]{14}\sqrt{2} + 10\sqrt[4]{14}\)

Таким образом, ответ для второго выражения: \(10\sqrt[4]{14}\sqrt{2} + 10\sqrt[4]{14}\).