Question

2 (sin (a) + cos (a)) ² 1+ sin (2a)​

Answer 1

Ответ:

2+3sin(2a)

Объяснение:

2+3sin(2a)

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, вначале воспользуемся формулой для квадрата суммы:

(2sin(a) + cos(a))^2 = sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a)

Теперь заметим, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (это тождество), значит, можно упростить:

(2sin(a) + cos(a))^2 = 1 + 2sin(a)cos(a) + 1

(2sin(a) + cos(a))^2 = 2 + 2sin(a)cos(a)

Теперь заметим, что sin(2a) = 2sin(a)cos(a), поэтому можем заменить:

(2sin(a) + cos(a))^2 = 2 + sin(2a)

Теперь остается только решить уравнение:

2sin(a) + cos(a) = sqrt(2 + sin(2a))

или:

(2sin(a) + cos(a))^2 - (2 + sin(2a)) = 0

Теперь заметим, что (2sin(a) + cos(a))^2 = (cos(a) + i*sin(a))^2 = cos^2(a) + 2cos(a)*i*sin(a) - sin^2(a) = cos^2(a) - sin^2(a) + 2cos(a)*i*sin(a) = cos(2a) + 2cos(a)*i*sin(a)

Подставим:

cos(2a) + 2cos(a)*i*sin(a) - (2 + sin(2a)) = 0

cos(2a) + 2cos(a)*i*sin(a) - 2 - sin(2a) = 0

cos(2a) - sin(2a) + 2cos(a)*i*sin(a) - 2 = 0

Используем тригонометрические тождества:

cos(2a) - sin(2a) = -sqrt(2)*sin(2a + pi/4)

и

2cos(a)*i*sin(a) = i*sin(2a) = 2i*sin(a)*cos(a)

Подставим обратно:

-sqrt(2)*sin(2a + pi/4) + 2i*sin(a)*cos(a) - 2 = 0

Таким образом, получаем дифференциальное уравнение, которое нужно решить для a:

sqrt(2)*sin(2a + pi/4) = 2i*sin(a)*cos(a) - 2