Question

Розвʼяжіть нерівність x⅔ > 5х - 6.

Answer 1

Ответ:    Перенесите все члены неравенства на одну сторону, чтобы установить его равенством нулю:

   x2/3−5x+6>0x2/3−5x+6>0.

   Теперь мы преобразуем это неравенство в квадратное уравнение, подставив u=x1/3u=x1/3:

   u2−5u+6>0u2−5u+6>0.

   Теперь факторизуем квадратное уравнение:

   (u−2)(u−3)>0(u−2)(u−3)>0.

   Найдите значения uu, при которых неравенство выполняется. Вы можете сделать это, создав таблицу знаков или рассмотрев разные случаи.

       Случай 1: u−2>0u−2>0 и u−3>0u−3>0.

       Этот случай дает нам u>3u>3 и u>2u>2. Поскольку оба условия должны быть истинными, мы берем их пересечение, которое равно u>3u>3.

       Случай 2: u−2<0u−2<0 и u−3<0u−3<0.

       Этот случай дает нам u<3u<3 и u<2u<2. Снова берем их пересечение, которое равно u<2u<2.

   Теперь вспомните, что u=x1/3u=x1/3. Мы должны найти значения xx, удовлетворяющие неравенствам x1/3>3x1/3>3 и x1/3<2x1/3<2.

   Для получения окончательного решения для xx возведите обе стороны этих неравенств в куб:

       x1/3>3x1/3>3 преобразуется в x>33x>33 или x>27x>27.

       x1/3<2x1/3<2 преобразуется в x<23x<23 или x<8x<8.

Итак, решением неравенства x2/3>5x−6x2/3>5x−6 является x<8x<8 или x>27x>27.

Объяснение:

Answer 2

Звичайно, розв'яжемо цю нерівність.

Отриману нерівність \(x \div 3 > 5x - 6\) можна спростити, виконавши кілька кроків:

1. Спробуємо виділити \(x\) на одному боці нерівності. Для цього можемо додати \(6\) до обох сторін нерівності: \(x \div 3 + 6 > 5x\). 2. Тепер спростимо вираз \(x \div 3 + 6\) до \(x \div 3 + 18 \div 3 = x \div 3 + 6\): \((x + 18) \div 3\). 3. Отже, ми отримали нерівність \((x + 18) \div 3 > 5x\). 4. Перенесемо \(5x\) на одну сторону, а \((x + 18) \div 3\) - на іншу: \((x + 18) \div 3 - 5x > 0\). 5. Зробимо спільний знаменник для \((x + 18) \div 3\): \(\frac{x + 18 - 15x}{3} > 0\). 6. Після спрощення отримаємо \(\frac{-14x + 18}{3} > 0\).

Тепер для того, щоб визначити інтервали, де ця нерівність виконується, розглянемо різні значення \(x\).

1. Знайдемо точку, де ліва частина дорівнює нулю: \(\frac{-14x + 18}{3} = 0\). \(-14x + 18 = 0\) \(-14x = -18\) \(x = \frac{-18}{-14}\) \(x = \frac{9}{7}\)

Тепер ми можемо використати тестування відносно цієї точки наших інтервалів:

1. Візьмемо \(x = 0\) і підставимо у вираз: \(\frac{-14(0) + 18}{3} = 6 > 0\). 2. Візьмемо \(x = \frac{9}{7}\) і підставимо у вираз: \(\frac{-14(\frac{9}{7}) + 18}{3} = 0\). 3. Візьмемо \(x = 10\) і підставимо у вираз: \(\frac{-14(10) + 18}{3} = -40 < 0\).

Отже, нерівність виконується, коли \(x < \frac{9}{7}\) або \(x > \frac{9}{7}\).