Question

Розв’яжіть рівняння і нерівність: 4x+3+4x=260 log32 x-2x =3 2x-5 >-1

Answer 1

Ответ:

відповідь у рівнянні;

X= 257/8

Answer 2

Давайте розглянемо кожен етап по черзі.

1. Розв'язання рівняння: \[4x + 3 + 4x = 260 + \log_{32}(x - 2x)\]

Об'єднаємо подібні терміни та спростимо рівняння: \[8x + 3 = 260 + \log_{32}(-x)\]

Віднімемо \(260\) з обох боків: \[8x - 257 = \log_{32}(-x)\]

Тут важливо врахувати, що в логарифмі вказано від'ємне число, що призводить до виникнення невизначеності. Логарифм від'ємного числа не визначений для дійсних чисел.

Таким чином, рівняння не має розв'язків у множині дійсних чисел.

2. Розв'язання нерівності: \[3 + 2x - 5 > -1\]

Об'єднаємо подібні терміни та спростимо нерівність: \[2x - 2 > -1\]

Додамо \(2\) до обох боків: \[2x > 1\]

Розділимо обидва боки на \(2\) (пам'ятайте, якщо ми ділимо обидва боки нерівності на від'ємне число, знак нерівності змінюється): \[x > \frac{1}{2}\]

Отже, розв'язком нерівності є всі дійсні числа \(x\), які більше за \(\frac{1}{2}\).

Отже, рівняння не має розв'язків, а нерівність має безліч розв'язків, які задовольняють \(x > \frac{1}{2}\).