Question

Які маси розчинів сульфатної кислоти з масовими частками 10% і 30% необхідно змішати для отримання розчину кислоти масою 500 г з масовою часткою H2SO4 22%?

Answer 1

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися законом збереження маси, який стверджує, що загальна маса реакційних компонентів до реакції дорівнює загальній масі продуктів після реакції.

Позначимо масу першого розчину (10% H2SO4) як \( m_1 \) та масу другого розчину (30% H2SO4) як \( m_2 \). Також позначимо масу отриманого розчину з масовою часткою H2SO4 22% як \( m \).

Ми можемо встановити два рівняння для маси та концентрації сульфатної кислоти в розчинах, які беремо для змішування:

1. Рівняння для маси: \[ m = m_1 + m_2 \]

2. Рівняння для концентрації (виразимо концентрацію через масу та об'єм): \[ C = \frac{m_1 \cdot C_1 + m_2 \cdot C_2}{m} \]

Тут \( C \) - концентрація розчину H2SO4 після змішування (22%), \( C_1 \) та \( C_2 \) - концентрації вихідних розчинів (10% та 30% відповідно).

Також, ми знаємо, що \( m = 500 \, \text{г} \) та \( C = 22\% \).

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Спростимо рівняння для концентрації:

\[ 22\% = \frac{m_1 \cdot 10\% + m_2 \cdot 30\%}{500 \, \text{г}} \]

Помножимо обидві сторони на 500:

\[ 0.22 \cdot 500 = 0.1 \cdot m_1 + 0.3 \cdot m_2 \]

Розглянемо рівняння для маси:

\[ m = m_1 + m_2 \]

Тепер у нас є система двох рівнянь і двох невідомих:

\[ \begin{cases} 0.22 \cdot 500 = 0.1 \cdot m_1 + 0.3 \cdot m_2 \\ m = m_1 + m_2 \end{cases} \]

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Один із можливих шляхів - використати метод підстановки чи метод елімінації. Розв'язавши систему, отримаємо значення \( m_1 \) та \( m_2 \), тобто маси розчинів з масовими частками 10% і 30%, які необхідно змішати.