Question

Знайдіть область визначення функції у = √x + 3 + yould 1 /√8 - x + 1/ x² - 16​

Answer 1

Ответ:

-3 < х < 4 або 4 < х < 8

Объяснение:

Область визначення функції - це множина значень аргументу (у даному випадку "x"), при яких функція визначена без поділу на нуль або взяття кореня з від'ємного числа. Давайте розглянемо вашу функцію:

у = √x + 3 + 1 / √8 - x + 1 / x² - 16

1. Для підкореневого виразу √x + 3: x повинен бути більше або дорівнювати нулю, тобто x ≥ 0.

2. Для другого члену √8 - x: 8 - x повинно бути більше або дорівнювати нулю, тобто 8 - x ≥ 0. Це призводить до x ≤ 8.

3. Для третього члену 1 / x² - 16: x² - 16 не може дорівнювати нулю (бо вираз у знаменнику), тобто x² ≠ 16. Це означає, що x ≠ ±4.

Таким чином, область визначення цієї функції - це всі значення x, які задовольняють усім цим обмеженням:

0 ≤ x ≤ 8 (x не може бути менше 0 або більше 8)

x ≠ ±4 (x не може дорівнювати 4 або -4)

Отже, об'єднуючи всі ці обмеження, ми отримуємо область визначення функції:

-3 < х < 4 або 4 < х < 8

Answer 2

Функція, яку ви задали, має вигляд:

у = √x + 3 / √8 - x + 1 / x² - 16

Для знаходження області визначення цієї функції, ми маємо врахувати декілька обмежень.

1. Область визначення кореня (√): Корінь (√) визначений для додатних значень виразу під коренем. Тому, x повинно бути більшим або рівним нулю.

у = √x + 3 / √8 - x + 1 / x² - 16 x ≥ 0

2. Область визначення ділення (/): Ділення (/) визначено для будь-яких значень виразу в знаменнику, окрім нуля. Тому, значення виразу в знаменнику не повинно дорівнювати нулю.

у = √x + 3 / √8 - x + 1 / x² - 16 √8 - x + 1 ≠ 0

Розв'язавши нерівність, ми отримуємо: √8 - x ≠ -1 x ≠ √8 + 1

3. Область визначення знаменника x² - 16: Знаменник x² - 16 не повинен дорівнювати нулю. Це означає, що x не може бути рівним ±4, оскільки x² - 16 = 0 для цих значень.

у = √x + 3 / √8 - x + 1 / x² - 16 x ≠ -4, 4

Таким чином, область визначення заданої функції у = √x + 3 / √8 - x + 1 / x² - 16 складається з усіх дійсних чисел x, що задовольняють наступні умови: x ≥ 0 та x ≠ √8 + 1 та x ≠ -4, 4.