Question

10. Все большие треугольники составлены из треугольников меньших размеров. Какова масса всего треугольника, если маленький закрашенный треугольник весит 1 kg?

Answer 1

Ответ:

масса всего треугольника составляет 6кг

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Для решения этой задачи нам нужно знать, сколько маленьких треугольников входит в состав большого треугольника. Для этого мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит, что для любого треугольника справедливо соотношение:

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$$

где $a, b, c$ — стороны треугольника, а $A$ — угол, противолежащий стороне $a$.

Если мы обозначим за $x$ длину стороны маленького треугольника, то длина стороны большого треугольника будет равна $4x$. Тогда, применяя теорему косинусов к большому треугольнику, мы получим:

$$(4x)^2 = (4x)^2 + (4x)^2 - 2 \cdot (4x) \cdot (4x) \cos 60^\circ$$

Упростив это уравнение, мы найдем, что:

$$\cos 60^\circ = \frac{1}{4}$$

Это значит, что угол между сторонами большого треугольника равен $60^\circ$, а значит, большой треугольник является равносторонним. Тогда мы можем разделить его на 16 маленьких равносторонних треугольников, как показано на рисунке .

Таким образом, масса всего треугольника равна массе 16 маленьких треугольников, то есть:

$$M = 16 \cdot 1 \text{ kg} = 16 \text{ kg}$$

Ответ: масса всего треугольника равна 16 кг.