Question

Побудуйте графік функції: y = (2x - x ^ 2)/(2x - 4)​

Answer 1

Ответ:

Если помогло, дайте лучший ответ, пожалуйста

Answer 2

Ответ:Вот и ответ на твой вопрос

Answer 3

Щоб побудувати графік функції \(y = \frac{2x - x^2}{2x - 4}\), спростимо вираз у чисельнику та знаменнику та скоротимо наскрізь:

\[y = \frac{x(2 - x)}{2(x - 2)}\]

Тепер можемо визначити області визначення та неперервності цієї функції. Область визначення визначається нерівністю в знаменнику, яка має бути відмінною від нуля:

\[2(x - 2) \neq 0\]

Розв'яжемо це рівняння:

\[x - 2 \neq 0\]

\[x \neq 2\]

Отже, область визначення функції \(y\) - \(x\) усе крім \(x = 2\).

Тепер знайдемо точки перетину з осями координат, при \(y = 0\):

\[0 = \frac{x(2 - x)}{2(x - 2)}\]

Розв'яжемо це рівняння:

\[x(2 - x) = 0\]

З цього рівняння отримаємо два значення \(x\): \(x = 0\) та \(x = 2\).

Отже, точки перетину з осями координат: \((0, 0)\) та \((2, 0)\).

Тепер визначимо поведінку функції для \(x \to \pm\infty\). Розглянемо ліміт:

\[\lim_{{x \to \infty}} \frac{x(2 - x)}{2(x - 2)}\]

Для знаходження ліміту можна розділити кожен член чисельника та знаменника на \(x\):

\[\lim_{{x \to \infty}} \frac{2 - x}{2 - \frac{4}{x}}\]

Коли \(x \to \infty\), член \(\frac{4}{x}\) сходиться до \(0\), і отримаємо:

\[\lim_{{x \to \infty}} \frac{2 - x}{2} = -\infty\]

Аналогічно для \(x \to -\infty\):

\[\lim_{{x \to -\infty}} \frac{2 - x}{2 - \frac{4}{x}}\]

Коли \(x \to -\infty\), член \(\frac{4}{x}\) також сходиться до \(0\), і отримаємо:

\[\lim_{{x \to -\infty}} \frac{2 - x}{2} = -\infty\]

Тепер можемо побудувати графік, використовуючи ці відомості та зазначені точки. Зазначте точку \((2, 0)\) та \((0, 0)\) і врахуйте, що функція не визначена в \(x = 2\). Також, з огляду на ліміти, функція буде спускатися до \(-\infty\) як \(x\) росте відправо та відлітає до \(-\infty\) як \(x\) росте вліво.

Таким чином, графік буде мати горизонтальний асимптот у \(y = -\infty\) та дві точки перетину з осями координат \((0, 0)\) та \((2, 0)\).