Question

9.Решите неравенство: 2x² - 8 > 0​

Answer 1

Ответ:

Для решения данного неравенства сначала найдем корни квадратного уравнения, которое получается при приравнивании выражения \(2x^2 - 8\) к нулю:

\[2x^2 - 8 = 0\]

Разделим обе стороны на 2:

\[x^2 - 4 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[x^2 = 4\]

\[x = \pm 2\]

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 - 8 = 0\) равны \(x = -2\) и \(x = 2\).

Теперь проведем анализ неравенства \(2x^2 - 8 > 0\) относительно этих корней. Нам нужно определить, при каких значениях \(x\) выражение \(2x^2 - 8\) положительно.

1. Когда \(x < -2\), выражение \(2x^2 - 8\) положительно.

2. Когда \(-2 < x < 2\), выражение \(2x^2 - 8\) отрицательно.

3. Когда \(x > 2\), выражение \(2x^2 - 8\) снова положительно.

Таким образом, неравенство \(2x^2 - 8 > 0\) выполняется при \(x < -2\) и \(x > 2\).

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

x² - 4 > 0

x² > 4

|x| > 2

x < -2 или x > 2

Answer 3

Чтобы решить неравенство 2x² - 8 > 0, мы должны найти значения x, при которых это неравенство выполняется.

Давайте начнем с того, что перепишем неравенство в виде уравнения:

2x² - 8 = 0

Теперь решим это уравнение:

2x² = 8

Разделим обе части на 2:

x² = 4

Чтобы решить это уравнение, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√4

x = ±2

Таким образом, у нас есть два решения: x = 2 и x = -2.

Теперь давайте построим таблицу знаков, чтобы определить, при каких значениях x неравенство 2x² - 8 > 0 выполняется:

x    |   2x² - 8
------------------
-∞   |   -
-2   |   -
0    |   -
2    |   +
+∞   |   +

Из таблицы знаков видно, что неравенство 2x² - 8 >