Question

Розв'яжіть нерівність 4х^2-49<0

Answer 1

щоб розв'язати цю нерівність, спочатку перепишемо її у факторизованому вигляді: (2x - 7)(2x + 7) < 0.

Далі, застосуємо правило добутку нерівностей: для того, щоб добуток двох чисел був менше нуля, один множник повинен бути додатнім, а інший - від'ємним.

Отже, ми отримуємо дві нерівності:
1) 2x - 7 < 0, що дає нам x < 3.5.
2) 2x + 7 > 0, що дає нам x > -3.5.

Отже, розв'язком даної нерівності є проміжок -3.5 < x < 3.5.

Answer 2

Нерівність 4х^2 - 49 < 0 можна розв'язати шляхом знаходження інтервалів, на яких вона задовольняється.

Спочатку розкладемо ліву частину нерівності на множники:

4х^2 - 49 = (2х + 7)(2х - 7)

Це рівняння двох квадратів, і дорівнює нулю, коли (2х + 7) = 0 або (2х - 7) = 0.

Розв'язуємо ці рівняння:

2х + 7 = 0 => 2х = -7 => х = -7/2

2х - 7 = 0 => 2х = 7 => х = 7/2

Отримали дві точки: х = -7/2 та x = 7/2.

Тепер потрібно дослідити значення на інтервалах між цими точками та за їх межами.

Розглянемо значення функції на інтервалі (-∞, -7/2):

Оберемо точку на цьому інтервалі, наприклад, х = -4. 4х^2 - 49 = 4(-4)^2 - 49 = 16 - 49 = -33

Оскільки результат виходить від'ємним, то функція 4х^2 - 49 < 0 на цьому інтервалі.

Розглянемо значення функції на інтервалі (-7/2, 7/2):

Оберемо точку на цьому інтервалі, наприклад, х = 0. 4х^2 - 49 = 4(0)^2 - 49 = -49

Оскільки результат виходить від'ємним, то функція 4х^2 - 49 < 0 на цьому інтервалі.

Розглянемо значення функції на інтервалі (7/2, +∞):

Оберемо точку на цьому інтервалі, наприклад, х = 5. 4х^2 - 49 = 4(5)^2 - 49 = 100 - 49 = 51

Оскільки результат виходить додатним, то функція 4х^2 - 49 > 0 на цьому інтервалі.

Таким чином, нерівність 4х^2 - 49 < 0 виконується на інтервалах (-∞, -7/2) та (-7/2, 7/2).