Question

(2x-5)^{2}+1=0; 25 балов​

Answer 1

Давайте розв'яжемо це квадратне рівняння:

(2x - 5)^2 + 1 = 0

Спочатку розглянемо вираз (2x - 5)^2:

(2x - 5)^2 = 4x^2 - 20x + 25

Тепер підставимо цей вираз у вихідне рівняння:

4x^2 - 20x + 25 + 1 = 0

Просумуємо числа 25 і 1:

4x^2 - 20x + 26 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння у стандартній формі ax^2 + bx + c = 0, де a = 4, b = -20 і c = 26.

Щоб розв'язати його, можна використати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Підставимо значення a, b і c:

x = (20 ± √((-20)² - 4 * 4 * 26)) / (2 * 4)

x = (20 ± √(400 - 416)) / 8

x = (20 ± √(-16)) / 8

Зауважимо, що під квадратним коренем у нас вийшло від'ємне число (-16), що означає, що це рівняння не має дійсних коренів. Таким чином, відповіддю буде "Рівняння не має дійсних коренів".

Answer 2

Чтобы решить уравнение \((2x-5)^2 + 1 = 0\), давайте раскроем квадрат и решим полученное квадратное уравнение.

\((2x-5)^2 + 1 = 0\)

Раскрываем квадрат:

\((2x-5)(2x-5) + 1 = 0\)

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы:

\(4x^2 - 10x - 10x + 25 + 1 = 0\)

Упрощаем:

\(4x^2 - 20x + 26 = 0\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение \(4x^2 - 20x + 26 = 0\). Чтобы решить его, можно воспользоваться формулой квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где у нас есть \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае \(a = 4\), \(b = -20\), и \(c = 26\).

\[x = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 4(4)(26)}}{2(4)}\]

\[x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 416}}{8}\]

\[x = \frac{20 \pm \sqrt{-16}}{8}\]

Корень из \(-16\) не определен в области действительных чисел, поэтому у уравнения \((2x-5)^2 + 1 = 0\) нет действительных корней. Если вы рассматриваете комплексные числа, то решение будет представлено в виде комплексных чисел:

\[x = \frac{20 \pm 4i}{8}\]

Таким образом, комплексные корни этого уравнения равны \(x = \frac{5}{2} \pm \frac{1}{2}i\).