Question

Найдите средний член бинома (х+а)¹¹срочно! даю вам 70 баллов ​

Answer 1

Ответ:

$462 {x}^{5} {a}^{5}$

Объяснение:

Во вложении. + формула Бинома Ньютона

Answer 2

Средний член бинома можно найти с использованием формулы среднего члена бинома для биномиального разложения:

\[ C_k^n = \binom{n}{k} \cdot a^{n-k} \cdot b^k \]

где \( C_k^n \) - средний член бинома, \(\binom{n}{k}\) - биномиальный коэффициент ("n по k"), \(a\) и \(b\) - члены бинома, а \(n\) - степень бинома.

В данном случае бином \( (x + a)^{11} \), где \(n = 11\), \(x\) - первый член, \(a\) - второй член.

Средний член бинома будет иметь индекс \(k\), который можно найти с помощью формулы:

\[ k = \frac{n}{2} \], если \(n\) четное, \[ k = \frac{n+1}{2} \], если \(n\) нечетное.

В данном случае \(n = 11\), поэтому \(k = \frac{11}{2} = 5.5\), что является дробным числом. Так как индекс среднего члена должен быть целым, то ближайшие целые значения, между которыми находится 5.5, это 5 и 6. Следовательно, средние члены будут соответствовать индексам 5 и 6.

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C_5^{11} = \binom{11}{5} \cdot x^6 \cdot a^5 + \binom{11}{6} \cdot x^5 \cdot a^6 \]

Вычислим биномиальные коэффициенты:

\[ \binom{11}{5} = \frac{11!}{5! \cdot (11-5)!} = 462 \]

\[ \binom{11}{6} = \frac{11!}{6! \cdot (11-6)!} = 462 \]

Теперь соберем все вместе:

\[ C_5^{11} = 462 \cdot x^6 \cdot a^5 + 462 \cdot x^5 \cdot a^6 \]

Таким образом, средний член бинома \( (x + a)^{11} \) равен \( 462 \cdot x^6 \cdot a^5 + 462 \cdot x^5 \cdot a^6 \).