Question

Найдите четвертый член бинома (х+а)⁵ Найдите шестой член бинома (х+2а)⁹Пожалуйста ПОМОГИТЕСРОЧНО!!!​

Answer 1

Объяснение:

$(x+a)^5.\\C_4^3x^{4-3}a^3=\frac{4!}{(4-3)!*3!}xa^3=\frac{3!*4}{1!*3!}xa^3=\frac{4}{1}xa^3=4xa^3.$

$(x+2a)^9.\\C_9^5x^{9-5}(2a)^5=\frac{9!}{(9-5)!*5!} x^4(2a)^5=\frac{5!*6*7*8*9}{4!*5!}x^42^5a^5=\frac{6*7*8*9}{1*2*3*4}x^432a^5= \\=7*2*9x^432a^5=126*32x^4a^5=4032x^4a^5.$

Answer 2

Для нахождения четвертого члена бинома $(x + a)^5$ используется формула бинома Ньютона:

$$C_n^k \cdot x^{n-k} \cdot a^k$$

где $C_n^k$ - биномиальный коэффициент, равный $\frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}$, $n$ - степень бинома, $k$ - порядковый номер члена (начиная с 0).

Четвертый член бинома $(x + a)^5$ имеет $n = 5$ и $k = 3$:

$$C_5^3 \cdot x^{5-3} \cdot a^3 = 10 \cdot x^2 \cdot a^3$$

Теперь вычислим шестой член бинома $(x + 2a)^9$. Аналогично, используем формулу бинома Ньютона:

$$C_9^5 \cdot x^{9-5} \cdot (2a)^5 = 126 \cdot x^4 \cdot (2a)^5$$