Question

4. Изобразите множество точек, заданных системой неравенств: [y-x²​

Answer 1

Вот вроде .........

Answer 2

Для начала, нужно разобраться в системе неравенств [y - x² ≤ 4]. Давайте посмотрим на каждое неравенство отдельно:

1. y - x² ≤ 4

Неравенство задает область всех точек (x, y), которые удовлетворяют этому неравенству. Чтобы упростить его, давайте перенесем все члены в левую часть:

y - x² - 4 ≤ 0

Теперь давайте проанализируем функцию f(x) = y - x² - 4. Для начала найдем ее вершину, где f'(x) = 0:

f'(x) = -2x = 0 x = 0

Подставим найденное значение x в функцию f(x):

f(0) = y - 0² - 4 = y - 4

Таким образом, точка (0, 4) является вершиной параболы уровня, а значит, она разделяет области, где f(x) > 0 и f(x) < 0.

Теперь посмотрим, что происходит с функцией f(x) при x → ±∞:

f(x) → -∞ и f(x) → -∞ при x → ±∞

Это значит, что функция f(x) уже отрицательна при x → ±∞. Таким образом, неравенство y - x² - 4 ≤ 0 ограничивает область неотрицательными значениями y.

Как следствие такой функции f(x), точки из области (x, y), где f(x) ≤ 0, удовлетворяют данному неравенству. Если мы нарисуем график функции f(x) = y - x² - 4, то точки, попадающие под график, будут удовлетворять неравенству (y - x² - 4 ≤ 0).

Теперь давайте изобразим эту область на координатной плоскости.