Question

А) Внесите множитель под знак корня 3x²√7x b) Внесите множитель из под знака корня √72a⁹​​

Answer 1

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов.

А) Внесите множитель под знак корня √(3x²√7x).

Мы можем разложить корень из произведения под корнем: \[ \sqrt{3x^2\sqrt{7x}} = \sqrt{3x^2} \cdot \sqrt{\sqrt{7x}} \]

1. \(\sqrt{3x^2} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{x^2} = \sqrt{3} \cdot x \) (поскольку корень из \(x^2\) равен x).

2. \(\sqrt{\sqrt{7x}} = (\sqrt{7x})^{1/2} = (7x)^{1/4}\) (поскольку корень из \(\sqrt{7x}\) равен \((7x)^{1/2}\)).

Теперь объединим эти два множителя: \[ \sqrt{3x^2\sqrt{7x}} = \sqrt{3} \cdot x \cdot (7x)^{1/4} \]

Б) Внесите множитель из под знака корня √(72a⁹​​).

Мы можем разложить корень из произведения под корнем: \[ \sqrt{72a^9} = \sqrt{72} \cdot \sqrt{(a^9)} \]

1. \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6 \cdot \sqrt{2}\) (поскольку корень из 36 равен 6).

2. \(\sqrt{(a^9)} = (a^9)^{1/2} = a^{9/2}\) (поскольку корень из \(a^9\) равен \(a^{9/2}\)).

Теперь объединим эти два множителя: \[ \sqrt{72a^9} = 6 \cdot \sqrt{2} \cdot a^{9/2} \]

Таким образом, мы внесли множители под знаки корня и упростили выражения.