Question

У Алии в саду выросли 10 красных и 15 белых тюльпанов. а) Сколькими способами можно сделать букет из 3 красных и 4 белых тюльпанов? b) Мама Алии попросила сде сля нее букет из 7 цветов так, чтобы в нем было хотя бы три красных тюльпана. Сколькими способами можно сделать такой букет?​

Answer 1

Ответ:

количество способов сделать такой букет равно 120 + 210 + 252 + 210 + 120 = 912.

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

5

Объяснение:

б) Обратим внимание на то, что требуется сделать букет из 7 цветов так, чтобы в нем  было хотя бы три красных тюльпана, а на количество белых тюльпанов ограничений нет. Тогда, заключаем, что в букете

1) в точности 7 тюльпанов;

2) наименьшее количество красных тюльпанов 3;

3) наибольшее количество красных тюльпанов 7.

По условию количество красных тюльпанов в саду 10, то все эти 3 пункта возможны. Обозначим белые тюльпаны через 0, а красные тюльпаны через 1. Так как порядок размещения не даёт новые способы, то получаем следующие способы:

0000111

0001111

0011111

0111111

1111111

Всего 5 способов.

Answer 3

a) Для определения количества способов создания букета из 3 красных и 4 белых тюльпанов, мы можем использовать биномиальный коэффициент. Биномиальный коэффициент выражается формулой:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) обозначает факториал числа \( n \), то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \).

Для букета из 3 красных и 4 белых тюльпанов:

\[ C(10, 3) \times C(15, 4) \]

Вычислим каждый из биномиальных коэффициентов:

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]

\[ C(15, 4) = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1365 \]

Теперь умножим их вместе:

\[ 120 \times 1365 = 163800 \]

Ответ: Существует 163,800 способов создания букета из 3 красных и 4 белых тюльпанов.

b) Теперь, если мама Алии хочет букет из 7 цветов с минимум 3 красными тюльпанами, мы можем разбить это на несколько случаев и сложить результаты:

- 3 красных и 4 белых: \( C(10, 3) \times C(15, 4) \) (как в предыдущем случае) - 4 красных и 3 белых: \( C(10, 4) \times C(15, 3) \) - 5 красных и 2 белых: \( C(10, 5) \times C(15, 2) \) - 6 красных и 1 белый: \( C(10, 6) \times C(15, 1) \) - 7 красных и 0 белых: \( C(10, 7) \times C(15, 0) \)

Вычислим каждый из этих случаев и сложим результаты:

\[ 120 \times 1365 + 210 \times 455 + 252 \times 105 + 210 \times 15 + 120 \times 1 = 163800 + 95550 + 26460 + 3150 + 120 = 284080 \]

Ответ: Существует 284,080 способов создания букета из 7 цветов с минимум 3 красными тюльпанами.