Question

3. У Алии в саду выросли 10 красных и 15 белых тюльпанов. b) Мама Алии попросила сделать для нее букет из 7 цветов так, чтобы в нем было хотя бы три красных тюльпана. Сколькими способами можно сделать такой букет?

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Обратим внимание на то, что требуется сделать букет из 7 цветов так, чтобы в нем  было хотя бы три красных тюльпана, а на количество белых тюльпанов ограничений нет. Тогда, заключаем, что в букете

1) в точности 7 тюльпанов;

2) наименьшее количество красных тюльпанов 3;

3) наибольшее количество красных тюльпанов 7.

По условию количество красных тюльпанов в саду 10, то все эти 3 пункта возможны. Обозначим белые тюльпаны через 0, а красные тюльпаны через 1. Так как порядок размещения не даёт новые способы, то получаем следующие способы:

0000111

0001111

0011111

0111111

1111111

Всего 5 способов.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод комбинаторики.

У нас есть 10 красных тюльпанов и 15 белых тюльпанов. Мы хотим составить букет из 7 цветов, в котором будет хотя бы 3 красных тюльпана.

Рассмотрим несколько случаев:

1. Букет содержит ровно 3 красных тюльпана и 4 любых других цвета:

   • Количество способов выбрать 3 красных тюльпана из 10: C(10, 3) = 120
   • Количество способов выбрать 4 цвета из оставшихся 15 (белых) тюльпанов: C(15, 4) = 1365
   • Общее количество способов: 120 * 1365 = 163,800

2. Букет содержит ровно 4 красных тюльпана и 3 любых других цвета:

   • Количество способов выбрать 4 красных тюльпана из 10: C(10, 4) = 210
   • Количество способов выбрать 3 цвета из оставшихся 15 (белых) тюльпанов: C(15, 3) = 455
   • Общее количество способов: 210 * 455 = 95,550

3. Букет содержит ровно 5 красных тюльпанов и 2 любых других цвета:

   • Количество способов выбрать 5 красных тюльпанов из 10: C(10, 5) = 252
   • Количество способов выбрать 2 цвета из оставшихся 15 (белых) тюльпанов: C(15, 2) = 105
   • Общее количество способов: 252 * 105 = 26,460

4. Букет содержит ровно 6 красных тюльпанов и 1 любой другой цвет:

   • Количество способов выбрать 6 красных тюльпанов из 10: C(10, 6) = 210
   • Количество способов выбрать 1 цвет из оставшихся 15 (белых) тюльпанов: C(15, 1) = 15
   • Общее количество способов: 210 * 15 = 3,150

Общее количество способов составить букет из 7 цветов так, чтобы в нем было хотя бы три красных тюльпана: 163,800 + 95,550 + 26,460 + 3,150 = 289,960

Таким образом, можно составить такой букет 289,960 способами.