Question

Якого найменшого значення може набути вираз (а-8)²+(6+b)²+2 За яких значення змінних це буде?

Answer 1

Відповідь:

Мінімальне значення виразу: 2

Значення змінних: a = 8, b = -6.

Пояснення:

Мінімальне значення виразу досягається тоді, коли обидва квадратні доданки (а-8)² і (6+b)² мають нульові значення, оскільки квадрати невід'ємні і найменше можливе значення для них - це нуль.

Перший квадрат (а-8)² має нульове значення, коли a = 8.

Другий квадрат (6+b)² має нульове значення, коли b = -6.

Отже, найменше можливе значення виразу досягається при a = 8 і b = -6, і в цьому випадку весь вираз дорівнює 2.

Answer 2

Вираз (а-8)²+(6+b)²+2 може набути найменшого значення, якщо обидва доданки (а-8)² та (6+b)² дорівнюють нулю, оскільки додавання будь-якого числа до квадрату завжди дає не від'ємне значення.

Тобто, (а-8)² = 0 та (6+b)² = 0. Це можливо, якщо а = 8 та b = -6. Підставляючи ці значення, отримуємо: (8-8)² + (6+(-6))² + 2 = 0 + 0 + 2 = 2.

Таким чином, найменше значення виразу (а-8)²+(6+b)²+2 дорівнює 2 при значеннях змінних а = 8 та b = -6.