Question

Якого найменшого значення може набути вираз (х – 7)12 + 16 і за якого значення змінної?​

Answer 1

Ответ:  наименьшее значение заданное выражение принимает при х=7 и равно оно 16 .

$(x-7)^{12}+16\\\\\\(x-7)^{12}\geq 0\ \ \ pri\ \ x\in (-\infty ;+\infty )\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (x-7)^{12}\Big|_{min}=0\ \ \ pri\ \ x=7\\\\\\(x-7)^{12}+16\Big|_{min}=0+16=16\ \ pri\ \ x=7\ .$

Answer 2

Для знаходження найменшого значення виразу (x - 7)^12 + 16 потрібно розглядати змінну x. Оскільки (x - 7)^12 завжди буде невід'ємним (оскільки піднесення до ступеня 12 зробить будь-яке додатнє або нульове значення x - 7 таким самим, а від'ємне число зробить його ще більш від'ємним), найменше значення виразу виникає, коли (x - 7)^12 = 0.

Отже, мінімальне значення виразу досягається, коли x - 7 = 0, тобто x = 7. Підставляючи це значення x в вираз, ми отримуємо:

(7 - 7)^12 + 16 = 0^12 + 16 = 0 + 16 = 16.

Отже, найменше значення виразу (x - 7)^12 + 16 - це 16, і воно досягається при x = 7.