Question

Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций y = cos 2x и y = 0,5. С обьяснением​

Answer 1

Абсциссы точек пересечения графиков функций y = cos(2x) и y = 0.5 равны π/6 и 11π/6.

Объяснение:

1. Поставьте уравнения функций равными друг другу и решите для x:

cos(2x) = 0.5

2. Найдите угловое значение, которое соответствует косинусу 0.5. Обычно это значение известно как arccos(0.5) или π/3.

3. Так как косинус имеет период 2π, добавьте 2πk к найденному угловому значению, где k - целое число, чтобы найти все возможные решения.

4. Решите уравнение для x:

2x = π/3 + 2πk

5. Разделите обе стороны на 2:

x = (π/3 + 2πk) / 2

6. Это даёт вам абсциссы точек пересечения графиков. Когда k = 0, вы получите x = π/6, и когда k = 1, вы получите x = 11π/6.

Answer 2

Для нахождения абсцисс точек пересечения графиков функций y = cos(2x) и y = 0.5, мы должны приравнять эти две функции и решить полученное уравнение.

Уравнение для нахождения точек пересечения:

y = cos(2x) = 0.5

Решение:

cos(2x) = 0.5

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус) для обеих сторон уравнения:

2x = arccos(0.5)

Нахождение абсцисс точек пересечения:

x = arccos(0.5) / 2

Теперь мы можем вычислить значение x, используя обратную функцию косинуса (арккосинус) от 0.5 и разделить его на 2.

Вычисление:

x = arccos(0.5) / 2

Подставив это значение в уравнение, мы можем найти соответствующие значения y.

Вычисление y:

y = cos(2 * (arccos(0.5) / 2))

Таким образом, мы можем найти абсциссы и ординаты точек пересечения графиков функций y = cos(2x) и y = 0.5, используя вышеуказанные формулы.

Примечание: Для более точного решения этого уравнения и нахождения всех точек пересечения, рекомендуется использовать численные методы или программное обеспечение, такое как MATLAB или MS Excel, которые могут вычислить значения точек пересечения с большей точностью.