Question

3. Последовательности заданы несколькими первыми членами. [6] Укажите для каждой последовательности соответствующее ей утверждение: 1) Последовательность является арифметической прогрессией. 2) Последовательность является геометрической прогрессией. 3) Последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией. Обоснуй свой ответ. 1; 2; 4; 8;… - 1; 3; 5; 7;… - 1; 8; 27; 64;… ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

Ответ:

$\{b_{n}\}:\ 1\ ;\ 2\ ;\ 4\ ;\ 8\ ;\ ...$  геометрическая прогрессия, так как каждый последующий член последовательности отличается от предыдущего в два раза:    $\dfrac{2}{1}=2\ \ ;\ \ \dfrac{4}{8}=2\ \ ;\ \ \dfrac{8}{4}=2$  .

$\{a_{n}\}:\ 1\ ;\ 3\ ;\ 5\ ;\ 7\ ;\ ...$   арифметическая прогрессия, так как каждый последующий член последовательности отличается от предыдущего на два :    $3-1=2\ \ ;\ \ 5-3=2\ \ ;\ \ 7-5=2\ \ .$

$1\ ;\ 8\ ;\ 27\ ;\ 64\ ;\ ...$    последовательность не является ни арифм. прогрессией, ни геом. прогрессией, так как

$\dfrac{8}{1}\ne \dfrac{27}{8}\ne \dfrac{64}{27}$     и      $(8-1)\ne (27-8)\ne (64-27)\ \ .$

Можно заметить, что общий член заданной последовательности имеет вид    $c_{n}=n^3$  .

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую последовательность по отдельности:

1. 1; 2; 4; 8; ...

Эта последовательность является геометрической прогрессией. Для проверки этого утверждения можно разделить каждый член последовательности на предыдущий:

2/1 = 2, 4/2 = 2, 8/4 = 2, ...

Получается, что отношение каждого члена к предыдущему всегда одинаково (в данном случае равно 2). Таким образом, последовательность 1; 2; 4; 8; ... - это геометрическая прогрессия.

2. 1; 3; 5; 7; ...

Эта последовательность является арифметической прогрессией. Разность между каждым членом и предыдущим равна 2:

3 - 1 = 2, 5 - 3 = 2, 7 - 5 = 2, ...

Таким образом, последовательность 1; 3; 5; 7; ... - это арифметическая прогрессия.

3. 1; 8; 27; 64; ...

Эта последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией. Различие между членами этой последовательности не является постоянным (для арифметической прогрессии) и не происходит умножение или деление на константу (для геометрической прогрессии).

Таким образом, для данной последовательности 1; 8; 27; 64; ... можно утверждать, что она не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией.